[BOJ] 24313번 알고리즘 수업 - 점근적 표기 1

링크: https://www.acmicpc.net/problem/24313

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문제

오늘도 서준이는 점근적 표기 수업 조교를 하고 있다. 아빠가 수업한 내용을 학생들이 잘 이해했는지 문제를 통해서 확인해보자.

알고리즘의 소요 시간을 나타내는 O-표기법(빅-오)을 다음과 같이 정의하자.

O(g(n)) = {f(n) | 모든 n ≥ n0에 대하여 f(n) ≤ c × g(n)인 양의 상수 c와 n0가 존재한다}

이 정의는 실제 O-표기법(https://en.wikipedia.org/wiki/Big_O_notation)과 다를 수 있다.

함수 f(n) = a1n + a0, 양의 정수 c, n0가 주어질 경우 O(n) 정의를 만족하는지 알아보자.

입력

첫째 줄에 함수 f(n)을 나타내는 정수 a1, a0가 주어진다. $$(0 ≤ |\alpha _{i}| ≤ 100)$$

출력

f(n), c, n0가 O(n) 정의를 만족하면 1, 아니면 0을 출력한다.

시간제한

1 초

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문제 풀이

이 문제에서 빅오표기법의 정의는 다음과 같다.

$$O(g(n)) = \{\,f(n)\mid \text{모든 } n \ge n_{0} \text{에 대해 } f(n) \le c \times g(n) \text{인 양의 상수 } c, n_{0} \text{가 존재한다}\}$$

 

함수는 다음과 같다.

$$f(n) = a_{1}n + a_{0}, \quad g(n) = n$$

 

빅오표기법의 정의에서 다음과 같은 조건을 얻을 수 있다.
$$f(n_{0}) \le c \cdot g(n_{0})$$

따라서 아래와 같이 유도가 가능하다.
$$\lim_{n \to \infty} \frac{f(n)}{g(n)} = \lim_{n \to \infty} \frac{a_{1}n + a_{0}}{n} = a_{1} \le c$$

 

이를 기반으로 구현한 코드는 다음과 같다.

a1, a0 = map(int, input().split())
c = int(input())
n0 = int(input())

if a1 * n0 + a0 <= c * n0 and a1 <= c:
    print(1)
else:
    print(0)

이 코드로 AC를 받을 수 있었다.