[BOJ] 1193번 분수찾기

링크: https://www.acmicpc.net/problem/1193

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문제

무한히 큰 배열에 다음과 같이 분수들이 적혀있다.

1/1	1/2	1/3	1/4	1/5	...
2/1	2/2	2/3	2/4	...	...
3/1	3/2	3/3	...	...	...
4/1	4/2	...	...	...	...
5/1	...	...	...	...	...
...	...	...	...	...	...

이와 같이 나열된 분수들을 1/1 → 1/2 → 2/1 → 3/1 → 2/2 → … 과 같은 지그재그 순서로 차례대로 1번, 2번, 3번, 4번, 5번, … 분수라고 하자.

X가 주어졌을 때, X번째 분수를 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에 X(1 ≤ X ≤ 10,000,000)가 주어진다.

출력

첫째 줄에 분수를 출력한다.

제한시간

0.5 초 (추가 시간 없음)

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첫번째 시도

이 문제를 처음 접했을 때는 감을 못 잡아서, 직관적으로 떠오른 대로 코드를 작성했다.

X = int(input())

a = b = 1
is_turn = True
is_up = True

for _ in range(1, X):
    if a == 1 and is_turn:
        b += 1
        is_up = False
        is_turn = False
    elif b == 1 and is_turn:
        a += 1
        is_up = True
        is_turn = False
    elif is_up:
        a -= 1
        b += 1
        if a == 1: is_turn = True
    else:
        a += 1
        b -= 1
        if b == 1: is_turn = True

print(f"{a}/{b}")

is_turn으로 직선 이동을, is_up으로 대각선을 위로 올라갈지 아니면 아래로 내려갈지를 직접 구현했다.

Python3에선 TLE가 났고, PyPy3에선 AC가 나왔다.

하지만 이게 정해는 아닌 것 같았다.

왜냐하면 수학 태그가 붙어 있었지만, 정작 수학은 하나도 쓰지 않았기 때문이다.

두번째 시도

그래서 몇 번째 대각선에 속하는지만 판단하면 문제를 쉽게 풀 수 있을 것 같았다.

여기서 대각선은 오른쪽 위 방향을 기준으로 한다.
이 대각선 위에 있는 원소들은 모두 분자와 분모의 합이 일정하다.
대각선 번호는 왼쪽 위부터 1로 시작하며, 분자와 분모의 합은 항상 대각선 번호 + 1이 된다.

X = int(input())

item_count = line_number = line_sum = 0

while item_count + line_number < X:
    item_count += line_number
    line_number += 1

line_sum = line_number + 1

if line_number % 2 == 0:
    a = X - item_count
    b = line_sum - a

else:
    b = X - item_count
    a = line_sum - b

print(f"{a}/{b}")

결국 코드가 훨씬 깔끔해졌고, Python3에서도 AC받을 수 있었다!